De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Groepen samenvoegen

In een zeker gebied zijn er op een bepaald ogenblik N muggen. Indien er geen belagers zouden zijn, zou de populatie muggen aangroeien met een snelheid die op elk ogenblik recht evenredig is met de grootte van de populatie; daarbij zou de populatie muggen om de week verdubbelen.
In het gebied zijn echter vogels actief; elke dag worden m muggen door de vogels opgepeuzeld.

Gevraagd:
Bepaal de grootte van de populatie muggen op elk ogenblik t $>$ 0.

Ik weet dat M(0)=N , maar ik twijfel hoe ik de differentiaalvergelijking moet opstellen..
Ik dacht aan

M'(t) = [2·k·M(t-1/t)]/ (7·t)

maar dit klopt waarschijnlijk niet..

Iemand die me kan helpen?

Antwoord

Er kan zeker geen $t$ in het rechterlid voorkomen: de gegevens zijn tijdsonafhankelijk.
Kies als tijdseenheid een dag. Dan volgt uit je verhaal dat $\frac{d M}{d t}=k M-m$ (immers de toename is evenredig met $M$, de afname is een constante maal de tijdseenheid). De $k$ kun je afleiden uit je gegevens: zonder vogels is de oplossing $M(0)\times e^{kt}$ en de verdubbelingseis geeft $e^{7k}=2$.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Statistiek
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024